マンガ 13.h コンピュータの歴史8 階差機関・解析機関

お金の計算の様に、記号を使っで計算を行う計算機は「デジタル計算機」といいますが、デジタル計算機を使って数表を簡単に作ろう、というチャレンジもされていました。それがチャールズ・バベジによる「階差機関」「解析機関」です。

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マンガ 13.g コンピュータの歴史7 アナログ計算機・デジタル計算機

対数の計算がもともと物の量と結びついたアイデアだったこともあり、ものの量の関係を使った計算機「計算尺」を生み出すことになります。この様に、物の量の関係を使った計算機は「アナログ計算機」といいます。

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マンガ 13.d コンピュータの歴史4 占星術と対数表

占星術を目的とした「科学の計算」のために、まずは物の測定量を小数で表現する方法がヨーロッパで使われ出します。そこから、どこまでも細かい数が作れる「実数」と、逆に全ての実数に対応する点がある「数直線」が、考え出されたようです。

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マンガ 12.k 命題論理学11 演繹定理

「構文論的推論」を容易にするワザに、「演繹定理」というものがあります。

証明したい推論が「⊃」で繋がれている場合、の左側の論理式を前提(「|-」
の左側)にしてしまうことが出来る、という定理です。

これを使うと、「⊃」でつながった命題を、小さく分割できるので、証明の見通しがつきやすくなるようです。

ところで、演繹定理もそうなのですが、「⊃」と、推論記号である「|-」 や「|=」は、その働きがよく似ています。そのため、違いが分からず、私はよく混乱していました。

これらの記号は、結果として同じ操作ができたとしても、使っている意味が違
違います。

構文論的に証明したい「|-」のか、意味論的に証明をしたい「|=」のか、
あくまで命題としてA ならば「⊃」 Bなのか、はそれぞれ違うことで、それをきちんとかき分けている、ということです。

今回で命題論理は終了となります。

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マンガ 12.j 命題論理-10 構文論的推論

推論には、「意味論的な推論」の他に「構文論的な推論」があります。

「構文論的な推論」では、フレーゲの論理主義にルーツを持つもので、
数学の証明のように、正しい命題を次々と作り出しながら、目的の命題を
作り出すことで、証明をします。

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