マンガ12.c 命題論理-3 命題・真理値

ここから、「命題論理」の詳細を見てゆきたいと思います。
新しい名前がたくさん出てきますし、細かい話が続いてしまいます…。

まず、「真理値」は、「真」か「偽」か(「ホント」か「ウソ」)のことです。
そして「命題」は、その「真」か「偽」かを決められる文章のことです。

12.C 命題論理3 命題・真理値
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マンガ12.B 命題論理-2 論理代数と論理主義

同じ命題論理なのになぜ色々と手法があるのか…。

まず、大きく分けると「ブール」が始めた論理代数と、「フレーゲ」が始めた論理主義があります。

そして、この2つのルーツが、論理の重要な2つの側面をあらわしています。

論理学を勉強している時に、まずこのことを押さえて、どっちの話をしている
のかを理解しておかないと、色々なところで混乱してしまいますので、きっちり確認しておきましょう。

12.B 命題論理2 論理代数と論理主義

漫画版 『風の谷のナウシカ』宮崎駿

読んだのはだいぶ前だが、書いてみたくなった。この漫画、前半は映画版をなぞった上で発展をするように進むのだが、後半になって、大きくずれだして、最後には、希望だった腐海による終末戦争の汚染の浄化を無効にし、復帰の希望である科学(墓)の力すら拒否するという、一見わかりにくい物になっている。

初めて読んだとき、しばらく消化できなくて悶々とした。終盤の「否!!」という言葉が印象だけが残ったが、後から見るとても小さなコマだった。しかし、コレは何の話だったのか…。

その、漫画版のナウシカの後半がどういう話だったのか、について書いてみることにする。

なぜ最初は巨大ロボだった巨神兵が、途中で意思を持つ人造生物になったのか。何で腐海が途中で人工的に作られたものに変わったのか。何で粘菌大暴れになったのか。

ポイントはあの「墓」とは何なのか、ということなのだとおもう。

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新年度…

六周年。もう、そんなにやっているのですね…。

昨年度は漫画を置かせてもらっていた、マンガごっちゃが終了してしまいました。pixiv に引っ越しておかせてもらっていますが、使い方やら何やら、だいぶおぼつかない状態です…。

漫画のページはこちら

昔のものを少しづつ再アップしてゆきますが、絵も内容も「描きなおしたい」誘惑に負けています…。最小限の手入れで何とかしてゆきたいです…。

そんなこんなで更新ペースもだいぶ鈍りましたが、続きも載せてゆきたいと思っていて、「命題論理」を公開しました。

相変わらず知ってるつもりで描き始めると、全然わかっていなくて泥沼…でいつまでも進まない…といった感じです。そんな状態ですので、更新も遅く、間違いもあると思います。参考文献をこのサイトにのせていますので、そちらで補完してください…。

だれもが読むような内容でもないので、引き続きマイペースでひっそりと続けてゆきたいと思っています…。

マンガ 12.A 命題論理-1

論理学について、特に命題論理はなんとなく分かっている。そんな風に思っていた頃がありました…。しかし、全然分かっていなかった…。

で、ちゃんと理解しようと、本をいくつか読んでみると愕然とするわけです。本によって手法も記号も違う…。ある本で理解できないことや釈然としないことを、他の本で補完しようとしても、翻訳ができない…。

そんなわけで、そのへんを意識しつつ、命題論理、少しちゃんとやってみたいと思います…。

12.A 命題論理-1

『数の大航海』志賀浩二/『小数と対数の発見』山本義隆

スコットランドの発明家、ネイピアによる「対数」の発見という、同じ題材を中心に扱った二冊です。

「対数(log)」は高校の数学で習うと思いますが、指数関数の逆関数で、特に底が10の対数である常用対数は、数の桁数に対応する関数のようなものです。

なぜそれが、何冊も本が書かれるような題材となるかと言うと、「科学のための数学」「ヨーロッパの数学」である「解析学」を作り出すのきっかけとなったからのようです。

二冊のうち、『数の大航海』は数学の歴史の中での位置づける観点が色濃く、対数がその後解析学をどのようにに発展させることになったのか、まで扱っています。

対して『小数と対数の歴史』はタイトル通りの、小数がヨーロッパで使われるようになったことと、対数や科学との関係を主に扱っています。

ヨーロッパの数学「解析」

古典的な数学は大雑把に言って、古代ギリシアの幾何学、アラビアの代数、ヨーロッパの解析の順に発展してきたようです。

アラビアの代数は、相続の計算などお金の計算をきっかけに発展したのに対して、ヨーロッパの解析は、特に占星術のための天体観測の結果を扱うための数学として発展をしたようです。

観測結果は、お金とは違って最小単位(1円)がなく、どこまでも精密にできますが、このような数を扱うための数学が、「解析」となってゆく訳です。

そのため、どこまでも精密に表現をするための「小数」と、その計算(掛け算)を簡単するための「対数」とが、同時に関連しながら利用されることになりました。

対数には、以下のような関係があります。

log(a) + log(b) = log(a * b)

つまり、対数を使うと、掛け算を足し算に変換することができます。そのため、とても桁の多い小数同士の掛け算が、対数の表を引くことと足し算をすることで、ずっと簡単にできるわけです。

そして、実用を目的としているために、必要な桁数を具体的に計算をして決めるテクニックが強化されていったようです。

ところがその対数、実用として役に立つにも関わらず、掛け算や足し算だけでは表現できない、「超越関数」という、それまでの数学からはみ出た性質を持っていました。しかも、それまでも知られていた三角関数のように、具体的に対応するものがありません。

このような抽象的なものに、実際に計算をして数を決める様々なワザで挑んだ結果、小数から実数の概念を生み、級数展開などを使って偏執的に無限に切り刻んで調べる、ヨーロッパの数学「解析」が発展するきっかけとなったようです。

さらに、実用のために対数を「一覧表」にしたために、それが「数同士の関係」としてとらえられ、「関数」の概念の形成にも影響を与えたようです。関数は、どんな計算方法であるかではなく、数が対応さえしていればなんでもよい、より抽象的なものになっていったようです。

さらに、『数の大航海』によれば、負の数の対数の対数を中心にして、複素関数論ま で発展していったようです。

分かっていなかったな…

私は、高校時代(だいぶ経っているのですが)の解析を、微分・積分の式の変形として、何となく代数の延長のように扱っていたようにおもいます。

関数を偏執的に切り刻んでどうなっているのか調べるような解析のイメージは薄く、その後の大学の数学でも、ずっとあいまいなままだったように思います。

こういう動機がわかっていれば、もう少し理解できたのではないか…とか、今更ながらに思いますが、おそらく読んでも理解できなかったのでしょうね…。