数学とはなにか、という議論をする中で、「形式化」というアイデアが出てきました。形式化によって数学の完全性や無矛盾性を証明することはできませんでしたが、数学をきっちりと定義したり、機械で実行するのにはとても有用な方法で、このアイデアを応用してコンピュータが作られました。
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Labyrinth-2-a「不完全性定理①」
置き場所をpixiv に変更して再投稿しています。
「ゲーデルの不完全性定理」です。
今回は言葉しか出てませんが…。
これは「人工知能をコンピュータで作りたい…けど、コンピュータって何だっけ？」につながる話です。
また、ゲーデルの定理があっても、人工知能は出来るのだろうか？という問いも考えたいと思います。
参考文献：
『ゲーデルの謎を解く』 林晋 岩波科学ライブラリー
ほぼ書いたあとで見ました。この本、わかりやすいですね。最初の一冊はこれが良かったのかも…。
『ゲーデルの定理 利用と誤用の不完全ガイド』トルケル・フランセーン 田中一之訳 みすず書房
ゲーデルの不完全生理とはなにかという話とともに、巷にあふれる不完全性定理の誤用を正してゆく本です。お勧めです。
『ゲーデル 不完全性定理』 林晋/八杉満利子 岩波文庫
不完全性定理の翻訳と、ヒルベルトプログラムの中での不完全性定理の位置づけや証明の構造などの解説からなっています。ヒルベルトプログラムについてよくわかりますが、不完全性定理の解説は難し目。
『無限論の教室』野矢茂樹 講談社現代新書
無限の技とその問題点、ゲーデルの定理までをコントの様な講義に沿って軽快に解説。対角線論法や、無限の濃度など、無限の技から不完全性定理を知ることができます。
他の本が難しいと思ったら、この本から始めるのが良いと思います。
『ゲーデルの哲学』 講談社現代新書
ゲーデルその人の人生や考えについて概要を知りたい場合にはこの本で。