「構文論的推論」を容易にするワザに、「演繹定理」というものがあります。
証明したい推論が「⊃」で繋がれている場合、の左側の論理式を前提(「|-」
の左側)にしてしまうことが出来る、という定理です。
これを使うと、「⊃」でつながった命題を、小さく分割できるので、証明の見通しがつきやすくなるようです。
ところで、演繹定理もそうなのですが、「⊃」と、推論記号である「|-」 や「|=」は、その働きがよく似ています。そのため、違いが分からず、私はよく混乱していました。
これらの記号は、結果として同じ操作ができたとしても、使っている意味が違
違います。
構文論的に証明したい「|-」のか、意味論的に証明をしたい「|=」のか、
あくまで命題としてA ならば「⊃」 Bなのか、はそれぞれ違うことで、それをきちんとかき分けている、ということです。
今回で命題論理は終了となります。