「数学とは何か、でもめています」

「無限の技を使うのは、数学として許されるのか」の議論に決着をつけるために「数学とは何か」という問題を見てみます。

おおざっぱには、「論理主義」は数学は論理だという主張、「直観主義」は数学は人間のすることだという主張です。論理主義がうまくいけば無限の技を使えたのですが、論理で作った数学もパラドクスと無縁では無いようです。

そこで、人間の能力を超えた無限の技の封印を主張する、直観主義者との対決となるわけですが、この戦いに勝つための作戦が「ヒルベルトプログラム」、ということになります。

参考文献

『論理の哲学』 飯田隆 編 講談社選書メチエ

論理主義や直観主義がどういう主張なのかを知りたいときにはこの本がわかりやすかったです。不完全性定理についても扱っています。