ようやくヒルベルト計画の内容にたどりつけました…。
公理系，形式化、無矛盾、完全…といろいろな話が出てきて、ごちゃごちゃしてしまいましたので、ごく簡単に要約すると…
- 数学は、少数のルール(公理)に従ってカードを動かす、カード遊びにすることができる。(形式化)
- カードを動かすルールをよく調べて、以下の２つを証明したい。
A.矛盾しないこと。(無矛盾)
B.全部の問題が解けること。(完全) - 2ができれば、集合の技を使っても、数学が壊れたりしないだろう、
ということのようです。さて、これはうまく行くのか…、というか失敗するのですが、詳細は次回、不完全性定理にて。
