数学とはなにか、という議論をする中で、「形式化」というアイデアが出てきました。形式化によって数学の完全性や無矛盾性を証明することはできませんでしたが、数学をきっちりと定義したり、機械で実行するのにはとても有用な方法で、このアイデアを応用してコンピュータが作られました。
マンガ-2.e「不完全性定理⑤不完全性定理」
ノーベル賞「場所細胞」とＳＬＡＭ
ノーベル医学・生理学賞が発表されましたね。
http://www.nikkei-science.com/?p=44210
脳細胞のうち、「場所細胞」と呼ばれるものを発見・発展させた３氏に与えられたそうです。
ネズミが知らないところを歩き回るとき、「大体今このあたりかな」というのを、脳の海馬と言う場所に並んだ細胞のどれかが活動することで示す、ということを発見したということですね。
内容はいろいろなところで紹介されているのでおいといて、「全脳アーキテクチャ」という勉強会では場所細胞の話とともに、それを参考にしたRat-SLAMというアルゴリズムが紹介されてます。SLAM(Simultaneous location and mapping) というのはロボットが歩き回るときに、今いる場所を認識するのと同時に地図をつくる方法の様です。そして、場所細胞を参考にした方法として、Rat-SLAMというものがあるようです。
https://code.google.com/p/ratslam/
というわけで、関連する文章などをざっくり読んでみました。
Labyrinth-2.d「不完全性定理④-ヒルベルト計画」
ようやくヒルベルト計画の内容にたどりつけました…。
公理系，形式化、無矛盾、完全…といろいろな話が出てきて、ごちゃごちゃしてしまいましたので、ごく簡単に要約すると…
IBMの脳チップ
IBMが脳からヒントを得たチップ(の新バージョン)を作った、という発表をしているようです。
http://www-06.ibm.com/jp/press/2014/08/0801.html
http://japan.cnet.com/news/service/35052072/
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1408/29/news049.html
以前にも発表が出ていた物の、新チップということのようです。
http://wired.jp/2013/09/02/truenorth/
さて、これによって人工知能の実現が一気に近づいたりするものなのか？というわけで、ざっと見てみた感想です。
個人的な理解によるものですので、間違ってたらごめんなさい。
Labyrinth-2.c「不完全性定理③-論理主義・直観主義」
「数学とは何か、でもめています」
「無限の技を使うのは、数学として許されるのか」の議論に決着をつけるために「数学とは何か」という問題を見てみます。
おおざっぱには、「論理主義」は数学は論理だという主張、「直観主義」は数学は人間のすることだという主張です。論理主義がうまくいけば無限の技を使えたのですが、論理で作った数学もパラドクスと無縁では無いようです。
そこで、人間の能力を超えた無限の技の封印を主張する、直観主義者との対決となるわけですが、この戦いに勝つための作戦が「ヒルベルトプログラム」、ということになります。
参考文献
『論理の哲学』 飯田隆 編 講談社選書メチエ
論理主義や直観主義がどういう主張なのかを知りたいときにはこの本がわかりやすかったです。不完全性定理についても扱っています。
映画『トランセンデンス』
映画『トランセンデンス』の感想などを。
巷でいまいちな評判の、トランセンデンスを見てきました。
人工知能と、シンギュラリティが、映画の中心ネタと聞いたので。
「シンギュラリティー」は技術的特異点のことで、人間の知能が「計算」だとするのなら、コンピュータの計算能力がそろそろ人間を超える。その時どうなるのって話ですね。(シンギュラリティをテーマにした本や小説については全く読めていませんが…。)
映画は確かにとっちらかってて、散漫な感じでした。さらに、どのへんにリアリティのレベルを置こうとしているのかがわからない。映像的に印象に残るようなポイントもあまりありませんでしたし。
だから誰かの視点ではなく、俯瞰的に突っ込みいれながら見るのがいいとおもいます。
個人的にはとっちらかり具合を、整理しながら見るのも面白かったです。
以下、映画の内容の核心や結果に触れます(ネタバレ)。
Labyrinth-2.b「不完全性定理②-無限の技・集合」
「ゲーデルの不完全性定理により、人工知能ができないことは証明されているのか？」という問題を考えるために、ヒルベルト計画を追いかけます。今回は、集合とパラドックスを見てみました。
「数学とは一体何か？」という大きな問で終わっていますが、これは数学の哲学の領域のようですね。
Pixivに再アップしました。
前回挙げた参考文献、『ゲーデル 不完全性定理』を、主に参考にしています。
強力な秘奥義をマスターしたヒルベルト、この技をパラドックスの呪いから救い出すことはできるのか！？そして数学とは一体何なのか。次回「論理主義・直感主義」！
の予定。
集合をあみだしたカントール自身はパラドックスについてはあまり気にしていなかったそうです。
『記号創発ロボティクス』谷口忠大 講談社選書メチエ
コンピュータは、チューリングマシンを応用した、記号を操る機械ですが、これに知能を持たせようとすると、「記号とはなにか」と言う問題に行きあたります。
そもそも記号は人が作り出しているのに、それを人から与えられるままに操作しているだけでは、知能としての力強さにかけます。
それはそれで知能の一種かもしれませんが、記号そのものを自分で作り出して意味を与えて行くような能力が必要です。
この本は、その記号ができてくる仕組みを、ロボットに実装することで探ろうと言うものです。
ぬいぐるみやガラガラなどのおもちゃを分類する方法をどうやってつくりだすのか。
人間が発言した切れ目のない空気の震えから、教えられることなく(通常はどこまでが「あ」で、どこからが「い」かを教えてもらうことはありません)どうやって音素や単語を切り分けて行くのか。
さらに、できた記号を人間と、どの様にして共有するのか。
それをロボットとベイジアンネットワーク等の手法を駆使して実現して行きます。
また、このような作って理解する方法である「構成論的アプローチ」が、これまでの科学の手法では扱いにくい、「主体性を持つもの」を扱うための新たな手法として重要であることを示します。
アルゴリズムの話や（簡単な説明はしてあります）、色々な考えの引用もあり、全く知識がないと少し難しいかもしれませんが、この本を手引きに調べてゆくのにもいい本だと思います。
とても面白く、お勧めです。
Labyrinth-2-a「不完全性定理①」
置き場所をpixiv に変更して再投稿しています。
「ゲーデルの不完全性定理」です。
今回は言葉しか出てませんが…。
これは「人工知能をコンピュータで作りたい…けど、コンピュータって何だっけ？」につながる話です。
また、ゲーデルの定理があっても、人工知能は出来るのだろうか？という問いも考えたいと思います。
参考文献：
『ゲーデルの謎を解く』 林晋 岩波科学ライブラリー
ほぼ書いたあとで見ました。この本、わかりやすいですね。最初の一冊はこれが良かったのかも…。
『ゲーデルの定理 利用と誤用の不完全ガイド』トルケル・フランセーン 田中一之訳 みすず書房
ゲーデルの不完全生理とはなにかという話とともに、巷にあふれる不完全性定理の誤用を正してゆく本です。お勧めです。
『ゲーデル 不完全性定理』 林晋/八杉満利子 岩波文庫
不完全性定理の翻訳と、ヒルベルトプログラムの中での不完全性定理の位置づけや証明の構造などの解説からなっています。ヒルベルトプログラムについてよくわかりますが、不完全性定理の解説は難し目。
『無限論の教室』野矢茂樹 講談社現代新書
無限の技とその問題点、ゲーデルの定理までをコントの様な講義に沿って軽快に解説。対角線論法や、無限の濃度など、無限の技から不完全性定理を知ることができます。
他の本が難しいと思ったら、この本から始めるのが良いと思います。
『ゲーデルの哲学』 講談社現代新書
ゲーデルその人の人生や考えについて概要を知りたい場合にはこの本で。